Скачать презентацию на тему нетрадиционные системы счисления. Презентация на тему:"Системы счисления"

Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Cлайд 9

Cлайд 10

Cлайд 11

Cлайд 12

Cлайд 13

Cлайд 14

Cлайд 15

Cлайд 16

Cлайд 17

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Цифры – это знаки, используемые при записи чисел. Сами знаки составляют алфавит системы счисления.

– непозиционные величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

– позиционные величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в числе;

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Алфавит системы содержит неограниченное

количество символов.

Единичная ("палочная ”, “ унарная ” ) система счисления

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждому объекту в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тысяч лет до н.э.).

Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу. Перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами. Интересный способ для записи чисел использовался индийскими цивилизациями примерно в VIII веке до новой эры. Они применяли «узелковое письмо» - связанные между собой нити. Знаками на этих нитях служили узелки, часто с вплетенными в них камнями или ракушками. Узелковая запись чисел позволяла Инкам передавать информацию о числе воинов, обозначать количество умерших или родившихся в той или иной провинции и так далее.

Около 1100 года н. э. английский король Генрих I изобрел одну из самых необычных денежных систем в истории, названную системой «мерных реек». Эта денежная система продержалась 726 лет и была отменена в 1826 году. Деревянная полированная рейка с зарубками, обозначающими номинал, расщеплялась по всей длине так, чтобы сохранить зарубки. Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Основание системы – это количество

различных знаков, используемых для

изображения чисел в данной системе.

Троичная 0, 1, 2

Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4

Следует помнить и не забывать, что первый разряд числа является нулевым.

Двенадцатеричная

A, B

Позиция цифры в числе называется разрядом.

Анатомического происхождения

Алфавитные

Пятеричная

Десятичная

Двенадцатеричная

Двадцатеричная

Славянская

Древнеармянская

Древнегрузинская

Древнегреческая

(ионийская)

Прочие

Машинные

Вавилонская

Древнеегипетская

Индийская

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

4 - IIII

5 - Г

7 - ГII

8 - ГIII

9 – ГIIII

– 256

– 382

– 2051

– 7800

1000 - X

10000 - M

1 – I

5 – V

10 – X

50 – L

100 – C

500 – D

1000 – M

7 - VII

• - CCCLXII

• - IV

9 - IX

XC - 90

MDCCCXLIV - 1844

– прямой клин (для обозначения единиц),

– лежачий клин (для обозначения десятков).

2-й разряд

1 -й разряд

92 = 60 + 32

444 = 7 · 60 + 24

3632 = 3600 + 32 = 60 2 + 32

- единицы

- десятки

- сотни

- тысячи

Системы счисления для общения с компьютером

Двоичная система счисления

Десятичная система счисления

Восьмеричная система счисления

Десятичная система счисления, привычная для нас, не является наилучшей для использования в ЭВМ. Для изображения любого числа в десятичной системе счисления требуется десять различных символов. При реализации в ЭВМ этой системы счисления необходимы функциональные элементы, имеющие ровно десять устойчивых состояний, каждое из которых ставится в соответствие определенной цифре.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Широкое применение в ЭВМ нашли также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Обмен информацией между устройствами большинства ЭВМ осуществляется путем передачи двоичных слов. Пользоваться такими словами из-за их большой длины и зрительной однородности человеку неудобно. Поэтому специалисты (программисты, инженеры) как на этапах составления несложных программ для микроЭВМ, их отладки, ручного ввода-вывода данных, так и на этапах их разработки, создания, настройки вычислительных систем заменяют коды машинных команд, адреса и операнды на эквивалентные им величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системе счисления. В результате длина исходного слова сокращается в 3 или 4 раза соответственно. Это делает информацию более удобной для рассмотрения и анализа. Таким образом, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления выступают в качестве простейшего языка общения человека с ЭВМ, достаточно близкого как к привычной для человека десятичной системе счисления, так и к двоичному "языку" машины.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестнадцатеричная система счисления

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Система счисления счисления

Основание системы счисления

Двоичная

Восьмеричная

Алфавит

Десятичная

Шестнадцатеричная

, B, C, D, E, F

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F

Домашнее задание

• Перевести из одной системы счисления в другую

Системы счисления

Пупкова Вера Петровна

учитель информатики

МКОУ СОШ «Образовательный центр» г.Зуевка

Система счисления

1.Это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

2.Это способ записи чисел с помощью заданного набора цифр и знаков.

Все системы счисления

Позиционные

Непозиционные

• В таких с.с. от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает
• Пользовались египтяне, древние греки, римляне и другие народы.

I= 1

V= 5

X= 10

L= 50

C= 100

D= 500

M= 1000

• CCXXXII
• Складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно 232.

Правила записи:

• Цифры записываются слева направо в порядке убывания и их значения складываются.
• Если слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются.

VI =5+1=6 IV =5-1=4

• Были более или менее пригодны для выполнения сложения и вычитания, но непригодны для выполнения умножения и деления

• Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.
• Основание позиционной С.С. – количество используемых цифр
• А к р к +А к-1 р к-1 + … +А 1 р + А 0 р 0

Где р – основание с.с.

а – цифры с.с

к – число целых разрядов

• 2 *10 3 + 7*10 2 + 4*10 1 +9*10 0
• 2000+700+40+9=2749
• 384,9506
• 3*10 2 +8*10 + 4+ 9*10 -1 +5*10 -2 +6*10 -4 =

300+80+4+0,9+0,05+0,0006=384,9506

Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось восьмиричной системой.

Н.Н. Лузин

математик

• Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы.

Вот примеры алфавитов нескольких систем:

Основание

Система

Двоичная

Алфавит

Троичная

Восьмиричная

шестнадцатиричная

0123456789АВС D Е F

• Основание системы, к которой относится число обозначается подстрочным индексом:

101101 2 , 3671 8 , 3В8Е 16

• 112 3 =1 *3 2 +1*3 1 +2*3 0 =9+3+2=14
• 101101 2 =1*2 5 +0*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0
• Обратный перевод: 15 10 =8+4+2+1=1*2 2 +1*2 2 +1*2 1 +1=1111 2

• Как перевести 157 10 = ? 2

Сложение в двоичной с.с.

• В основе сложения чисел в двоичной системе счисления лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.

Сложение в двоичной с.с.

• Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц производится перенос в старший разряд.
• В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110 2 и 11 2:

Проверим правильность вычислений

• 110 2 =1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =6 10
• 11 2 =1*2 1 +1*2 0 =3 10
• 1001 2 =1*2 3 +0*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =9 10
• 6 10 +3 10 =9 10

Сложение выполнено верно.

Вычитание в двоичной с.с.

• В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел.
• При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда

Вычитание в двоичной с.с.

• Для примера производим вычитание двоичных чисел 110 2 и 11 2:

• В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.

Умножение чисел в двоичной с.с.

• Рассмотрим пример умножения двоичных чисел 110 2 и 11 2:

Деление чисел в двоичной с.с.

• Выполняется подобно операции деления в десятичной с.с.
• Разделим двоичное число 110 2 и 11 2:

• Чему равны в десятичной с.с. следующие числа: XI, IX, LX, CLX, MDCXLVIII.
• Запишите римскими цифрами числа: 13; 99; 666; 444; 1692

3. Переведите числа из одной системы счисления в другую:

56 10 =? 2 1111 2 =? 10

23С 16 =? 10 56 10 =? 8

56 10 =? 5 178 8 =? 10

123 5 =? 10 232 8 =? 10

56 10 =111000 2 1111 2 =15 10

23С 16 =572 10 56 10 =70 8

56 10 =211 5 174 8 =124 10

123 5 =38 10 232 8 =154 10

• 856, 664, 5012, 6435, 78, 214, 89, 998, 653, 111, 523, 65, 7000, 2307, 325, 12, 524, 76, 121, 56.

Презентация на тему "Системы счисления" по информатике в формате powerpoint. Объемная презентации для школьников содержит 41 слайд, где рассмотрены такие вопросы, как, что такое позиционная и непозиционная системы счисления, алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую, представление чисел в компьютере. Автор презентации: Иванова Галина Анатольевна.

Фрагменты из презентации

Системы счисления

Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

Позиционные

Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра. 0,7 7 70

Непозиционные

Количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра. XIX

Позиционные системы счисления

• Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!
• В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.
• В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Основание системы счисления

• Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления.
• Позиции цифр называются разрядами.
• Основание системы счисления показывает во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её на соседнюю позицию
• За основание системы можно принять любое натуральное число не менее 2.

Компьютеры используют двоичную систему так как

• для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями,
• представление информации с помощью только двух состояний надежно и помехоустойчиво,
• возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований,
• двоичная арифметика намного проще десятичной

Двоичная система, удобная для компьютера, для человека неудобна из-за её громоздкости и непривычной записи. Для того, чтобы понимать слово компьютера, разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Числа в этих системах требуют в 3/4 раза меньше разрядов, чем в двоичной системе.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления

Алгоритм перевода:

• Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равно нулю.
• Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления
• Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.

Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления

Алгоритм перевода:

• Последовательно умножать десятичную дробь и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода.
• Полученные целые части произведений выразить цифрами алфавита новой системы счисления.
• Записать дробную часть числа в новой системе счисления начиная с целой части первого произведения.
• Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления
• При переводе смешанных дробей отдельно по своим правилам переводятся целая и дробные части, результаты перевода разделяются запятой.

Арифметические операции в позиционных системах счисления

• Правила выполнения основных арифметических операций в любой позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в десятичной системе.
• При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает переполнение разряда, то производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления.
• При вычитании из меньшей цифры большей в старшем разряде занимается единица, которая при переходе в младший разряд будет равна основанию системы счисления
• Если при умножении однозначных чисел возникает переполнение разряда, то в старший разряд переносится число кратное основанию системы счисления. При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления.
• Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе, то есть сводится к операциям умножения и вычитания.

Представление чисел в компьютере

• Числа в компьютере могут храниться в формате с фиксированной запятой – целые числа и в формате с плавающей запятой – вещественные числа.
• Целые числа без знака занимают в памяти один или два байта.
• Целые числа со знаком занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа
• Применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код и дополнительный код.
• Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. Этот формат базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число.

В презентации дана классификация систем счисления, рассматриваются правила перевода из из 10-й с.с. в любую позиционную с.с. и обратно, правила демонстрируются на примерах, предлагается выполнить задания. Материал рассчитан на учащихся 8-10 классов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Системы счисления Основные понятия Симонова Татьяна Николаевна МОУСОШ №8 г. Тулы 17.03.2007-30.03.2007

Информация о презентации Цель: изучение (повторение) материала по теме «Системы счисления» Аудитория: учащиеся 10 класса После просмотра учащиеся должны знать основные понятия по теме и уметь переводить числа из одной системы счисления в другую

Определение Система счисления – способ записи чисел символами некоторого алфавита и способ их обработки. Системы счисления делятся на непозиционные позиционные

Непозиционные с.с. Непозиционной называется такая с.с., у которой количественный эквивалент цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

Примеры непозиционных с.с. Единичная Древнеегипетская Римская Греческая Алфавитные

Примеры позиционных с.с. Десятичная Машинные: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная Другие (с.с., аналогичные вышеуказанным, но с другим основанием)

Основные понятия Алфавит Например: Римская с.с.: M,D,C,L,X,V,I Десятичная с.с.: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная: 0,1 Правила записи и вычислений

Преимущества позиционных с.с. Простота выполнения арифметических операций Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа Использование в ЭВМ (машинные с.с.)

Основные понятия для позиционных с.с. Разряд – позиция цифры в числе Основание – количество цифр в алфавите 4567,056 10 3 2 1 0 -1 -2 -3 основание Разряды Число записано в десятичной с.с.

Развернутая форма записи числа в позиционной с.с. Развернутой формой или степенным рядом называют произведение каждой цифры числа на основание системы счисления в степени, соответствующей разряду этой цифры. 126,57 10 =1* 10 2 +2* 10 1 +6* 10 0 +5* 10 -1 +7* 10 -2 3256,543 8 =3* 8 3 +2* 8 2 +5* 8 1 +6* 8 0 +5* 8 -1 +4* 8 -2 +3* 8 -3 Запишите развернутую форму чисел: 221,112 3 , 110011,1101 2

Перевод чисел из любой позиционной с.с. В десятичную Записать развернутую форму числа Вычислить значение арифметического выражения Задание: Переведите числа с предыдущего слайда в десятичную с.с.

Перевод целых чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, равное нулю. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой с.с., привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить число в новой с.с., записывая его, начиная с последнего остатка

Переведем число 25 10 в 2-ю с.с. 25 2 24 12 1 2 6 12 2 3 6 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1 Ответ: 25 10 =11001 2

Перевод дробных чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой с.с. до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой с.с., привести в соответствие с алфавитом новой с.с. Составить дробную часть числа в новой с.с., начиная с целой части первого произведения.

Переведем 0,455 10 в 5-ю с.с. 0,455 5 2,275 5 1,375 5 1, 875 Ответ: 0,455 10 =0,211 5 (с точностью до трех знаков после запятой)

Задания 1. Воспользовавшись раздаточным материалом, ознакомьтесь с примерами перевода чисел. 2. Выполните самостоятельно задания, отмеченные *.