Определение скоростей точек плоской фигуры. Определение скорости любой точки плоской фигуры Определение скоростей точек плоской фигуры

Было отмечено, что движение плоской фигуры можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, при котором все точки фигуры движутся со скоростью полюсаА , и из вращательного движения вокруг этого полюса. Покажем, что скорость любой точки М фигуры складывается геометрически из скоростей, которые точка получает в каждом из этих движений.

В самом деле, положение любой точки М фигуры определяется по отношению к осям Оху радиусом-вектором (рис.30), где - радиус-вектор полюсаА , - вектор, определяю­щий положение точки М относительно осей , перемещающих­ся вместе с полюсом А поступательно (движение фигуры по отноше­нию к этим осям представляет собой вращение вокруг полюса А ). Тогда

В полученном равенстве величина есть скорость полюсаА ; величина же равна скорости , которую точка М получает при , т.е. относительно осей , или, иначе говоря, при вращении фигуры вокруг полюса А . Таким образом, из предыдущего равенства действительно следует, что

Скорость , которую точка М получает при вращении фигуры вокруг полюсаА :

где - угловая скорость фигуры.

Таким образом, скорость любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из скорости какой-нибудь другой точкиА , принятой за полюс, и скорости, которую точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса. Модуль и направление скорости находятся построением соответствующего параллело­грамма (рис.31).

Рис.30 Рис.31

23. Фактически уравнением поступательного движения твердого тела является уравнение второго закона Ньютона: Используя уравнения:

И получаем .

24.В этом случае составляющие

– момента внешних сил, направленные вдоль x и y , компенсируются моментами сил реакции закрепления .

Вращение вокруг оси z происходит только под действием

6.4 6.5

Пусть некоторое тело вращается вокруг оси z .Получим уравнение динамики для некоторой точки m i этого тела находящегося на расстоянии R i от оси вращения. При этом помним, что и

Направлены всегда вдоль оси вращения z, поэтому в дальнейшем опустим значок z .

Так как у всех точек разная, введем, вектор угловой скорости причем

Так как тело абсолютно твердое, то в процессе вращения m i иR i останутся неизменными. Тогда:

Обозначим I i – момент инерции точки находящейся на расстоянии R от оси вращения:

Так как тело состоит из огромного количества точек и все они находятся на разных расстояниях от оси вращения, то момент инерции тела равен:

где R – расстояние от оси z до dm. Как видно, момент инерции I – величина скалярная.

Просуммировав по всем i- ым точкам,

получим или - Это основное уравнение

динамики тела вращающегося вокруг неподвижной оси .

26) Момент импульса твердого тела.

Момент импульса есть векторная сумма моментов импульсов всех материальных точек тела относительно неподвижной оси.

Если ось вращения твердого тела закреплена, то момент силы перпендикулярный этой оси ()за счет сил трения в подшипниках всегда будет равняться нулю.

Скорость изменения момента импульса твердого тела вдоль оси вращения, которая закреплена, равняется результирующему моменту внешних сил, направленному вдоль этой оси.

– момент инерции.

28)Момент сил трения качения – закон Кулона. Коэффициент трения качения.

Трение качения. Существование трения качения можно установить экспериментально, например, при исследовании качения тяжелого цилиндра радиуса на горизонтальной плоскости.

Если цилиндр и плоскость - твердые тела с шероховатыми поверхностями (рис. 55, a), то их касание будет происходить в точке, сила N уравновешивает силу тяжести P, а горизонтальная сила Q и сила трения F образуют пару сил (Q,F) под действием которой цилиндр должен начинать движение при любых величинах силы Q. В действительности же цилиндр начинает движение после того, как величина силы Q превысит предельное значение Ql.

Этот факт можно объяснить, если предположить, что цилиндр и плоскость деформируются. Тогда их контакт будет происходить по малой площадке или лунке (на рис. 55, b малая площадка изображена своим сечением). При увеличении силы Q центр давления будет перемещаться из середины сечения вправо. В результате образуется пара сил (P,N), которая препятствует началу движения цилиндра. В состоянии предельного равновесия на цилиндр действуют пара сил (Ql,F) с моментом Ql·r и уравновешивающая ее пара (P,N) с моментом N·δ, где δ - значение максимального смещения. Из равенства моментов пар сил находим (6)

Пока Q Ql начинается качение.

Обычно рис. 55, b упрощают, не изображая на нем смещения точки приложения нормальной реакции, добавляя к силам на рис. 55, a пару сил, препятствующую качению цилиндра, как показано на рис. 55, c.

Момент этой пары сил называется моментом трения качения , он равен моменту пары сил (P,N): (7)

Входящая в формулы (6) и (7) величина максимального смещения точки приложения нормальной реакции δ называется коэффициентом трения качения. Он имеет размерность длины и определяется экспериментально. Приведем приближенные значения этого коэффициента (в метрах) для некоторых материалов: дерево по дереву δ = 0,0005-0,0008; мягкая сталь по стали (колесо по рельсу) - 0.00005; закаленная сталь по стали (шарикоподшипник) - 0.00001.

Отношение δ/r в формуле (6) для большинства материалов значительно меньше коэффициента трения покоя f0 . Поэтому в технике, когда это возможно, стремятся скольжение заменить качением (колеса, катки, шарикоподшипники и т.п.).

Закон Амонтона - Кулона

Основная статья: Закон Кулона (механика)

Не путать с законом Кулона!

Основной характеристикой трения является коэффициент трения μ, который определяется материалами, из которых изготовлены поверхности взаимодействующих тел.

В простейших случаях сила трения F и нормальная нагрузка (или сила нормальной реакции) Nnormal связаны неравенством обращающимся в равенство только при наличии относительного движения. Это соотношение называется законом Амонтона - Кулона.

Уравнения плоского движения.

Основная теорема

Движение плоской фигуры в своей плоскости складывается из двух движений: поступательного вместе с произвольно выбранной точкой (полюсом), и вращательного вокруг этого полюса.

Положение плоской фигуры на плоскости определяется положением выбранного полюса и углом поворота вокруг этого полюса, поэтому плоское движение описывается тремя уравнениями:

Первые два уравнения (рис.5) определяют то движение, которое фигура совершала бы при φ = const, очевидно, что это движение будет поступательным, при котором все точки фигуры будут двигаться так же, как полюс А .

Третье уравнение определяет движение, которое фигура совершала бы при х А = const и у А = const, т.е. когда полюс А будет неподвижен; это движение будет вращением фигуры вокруг полюса А.

При этом вращательное движение не зависит от выбора полюса, а поступательное движение характеризуется движением полюса.

Зависимость между скоростями двух точек плоской фигуры.

Рассмотрим две точки А и В плоской фигуры. Положение точкиВ относительно неподвижной системы координат Оху определяется радиусом-вектором r B (рис.5):

r B = r A + ρ,

где r A - радиус-вектор точки А , ρ = АВ

вектор, определяющий положение точки В

относительно подвижных осей Ах 1 у 1 , перемещающихся поступательно вместе с полюсом А параллельно неподвижным осям Оху .

Тогда скорость точки В будет равна

.

В полученном равенстве величина является скоростью полюса А.

Величина равна скорости, которую точка В получает при = соnst, т.е. относительно осей Ах 1 у 1 при вращении фигуры вокруг полюса А . Введем для этой скорости обозначение :

Следовательно,

Скорость вращательного движения точки направлена перпендикулярно отрезку АВ и равна

Модуль и направление скорости точки В находится построением соответствующего параллелограмма (рис.6).

Пример 1. Найти скорости точек А, В и D обода колеса, катящегося по прямолинейному рельсу без скольжения, если скорость центра колеса С равна V C .

Решение. Выбираем точку С, скорость которой известна за полюс. Тогда скорость точки А равна

где и по модулю .

Значение угловой скорости ω найдем из условия того, что точка Р колеса не скользит по рельсу и, следовательно, в данный момент равна нулю V Р = 0 .

В данный момент скорость точки Р равна

Так как в точке Р скорости и направлены по одной прямой противоположные стороны и V Р = 0 , то V PC = V C , откуда получаем, что ω = V C . /R , следовательно, V AC = ω R = V C .

Скорость точки А является диагональю квадрата, построенного на взаимно перпендикулярных векторах и , модули которых равны, следовательно

Аналогично определяется скорость точки D. Скорость точки B равна

При этом скорости и равны по модулю и направлены по одной прямой, поэтому V B = 2V C .

Стержень АВ совершает плоское движение, которое можно представить как падение без начальной скорости под действием силы тяжести и вращение вокруг центра тяжести С с постоянной угловой скоростью .

Определить уравнения движения точки В , если в начальный момент стержень АВ был горизонтален, а точка В была справа. Ускорение силы тяжести q . Длина стержня 2l . Начальное положение точки С взять за начало координат, а оси координат направить, как указано на рисунке.

На основании соотношений (2) и(3) уравнения (1) примут вид:

Производя интегрирование и замечая, что в начальный момент t=0, x B =l и y B =0 ,получим координаты точки В в следующем виде.

ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Учебные вопросы:

1.Уравнения плоского движения твердого тела.

2. Скорость точек плоской фигуры

3. Мгновенный центр скоростей

4. Ускорения точек плоской фигуры

1.Уравнения плоского движения твердого тела

Плоским движением твёрдого тела называют такое движение, при котором все точки сечения тела движутся в своей плоскости.

Пусть твёрдое тело 1 совершает плоское движение.

Секущая плоскость в теле 1 образует сечение П, которое перемещается в секущей плоскости .

Если параллельно плоскости выполнить другие сечения тела, например через точки
и т.д., лежащие на одном перпендикуляре к сечениям, то все эти точки и все сечения тела будут перемещаться одинаково.

Следовательно, движение тела в этом случае полностью определяется движением одного из его сечений в какой-либо из параллельных плоскостей, а положение сечения – положением двух точек этого сечения, например А и В .

Положение сечения П в плоскости Оху определяют положением отрезка АВ, проведённого в этом сечении. Положение двух точек на плоскости А(
) и В(
) характеризуется четырьмя параметрами (координатами), на которые накладывают одно ограничение - уравнение связи в виде длины отрезка АВ:

Поэтому положение сечения П в плоскости можно задать тремя независимыми параметрами - координатами
точки А и углом , который образует отрезок АВ с осью Ох. Точку А, выбранную для определения положения сечения П, называют ПОЛЮСОМ.

При движении сечения тела его кинематические параметры являются функциями времени

Уравнения являются кинематическими уравнениями плоского (плоскопараллельного) движения твёрдого тела. Теперь покажем, что в соответствии с полученными уравнениями тело при плоском движении совершает поступательное и вращательное движения. Пусть на рис. сечение тела, заданное отрезком
в системе координат Оху, переместилось из начального положения 1 в конечное положение 2.

Покажем два способа возможного перемещения тела из положения 1 в положение 2.

Первый способ. За полюс примем точку .Перемещаем отрезок
параллельно самому себе, т.е. поступательно, по траектории , до совмещения точек и . Получаем положение отрезка . на угол и получаем конечное положение плоской фигуры, заданное отрезком
.

Второй способ. За полюс примем точку . Перемещаем отрезок
параллельно самому себе, т.е. поступательно по траектории
до совмещения точек и.Получаем положение отрезка
. Далее поворачиваем этот отрезок вокруг полюса на угол и получаем конечное положение плоской фигуры, заданное отрезком
.

Сделаем следующие выводы.

1. Плоское движение в полном соответствии с уравнениями представляет собой совокупность поступательного и вращательного движений, причем модель плоского движения тела можно рассматривать как поступательное движение всех точек тела вместе с полюсом и вращение тела относительно полюса.

2. Траектории поступательного движения тела зависят от выбора полюса . На рис. 13.3 в рассмотренном случае видим, что в первом способе движения, когда за полюс принимали точку,траектория поступательного движения значительно отличается от траектории
для другого полюса В.

3. Вращение тела от выбора полюса не зависит. Угол вращения тела остается постоянным по модулю и направлению вращения . В обоих случаях, рассмотренных на рис. 13.3, вращение произошло против вращения часовой стрелки.

Основными характеристиками тела при плоском движении являются: траектория движения полюса, угол вращения тела вокруг полюса, скорость и ускорения полюса, угловая скорость и угловое ускорение тела . Дополнительные оси
при поступательном движении перемещаются вместе с полюсом А параллельно основным осям Оху по траектории движения полюса.

Скорость полюса плоской фигуры можно определить с помощью производных по времени от уравнений:

Аналогично определяют угловые характеристики тела: угловую скорость
;

угловое ускорение

.

На рис. в полюсе А показаны проекции вектора скорости на оси Ох,Оу. Угол вращения тела , угловая скоростьи угловое ускорениепоказаны дуговыми стрелками вокруг точки А. В связи с независимостью вращательных характеристик движения от выбора полюса угловые характеристики ,, можно показывать в любой точке плоской фигуры дуговыми стрелками, например в точке В.

Движение плоской фигуры слагается из поступательного движения, когда все точки фигуры движутся со скоростью полюсаА , и из вращательного движения вокруг этого полюса (рис. 3.4). Скорость любой точкиМ фигуры складывается геометрически из скоростей, которые точка получает в каждом из этих движений.

Рисунок 3.4

Действительно, положение точки М по отношению к осямОх y определяется радиусом – вектором
, где- радиус-вектор полюсаА ,=
- радиус-вектор, определяющий положение точкиМ относительно
, перемещающихся вместе с полюсомА поступательно. Тогда

.

есть скорость полюсаА ,равна скорости
, которую точкаМ получает при
, т.е. относительно осей
, или, иначе, при вращении фигуры вокруг полюсаА . Таким образом следует, что

где ω – угловая скорость фигуры.

Рисунок 3.5

Таким образом, скорость любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из скорости какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и скорости, которую точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса. Модуль и направление скоростинаходятся построением соответствующего параллелограмма (рис. 3.5).

10.3. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела

Одним из простых способов определения скоростей точек плоской фигуры (или тела движущегося плоскопараллельно) является теорема: проекции скоростей двух точек твердого тела на ось, проходящую через эти точки, равны друг другу.

Рисунок 3.6

Рассмотрим какие-нибудь две точки А иВ плоской фигуры (или тела) (рис.3.6). Принимая точкуА за полюс получаем, что
. Отсюда, проектируя обе части равенства на ось, направленную поАВ , и учитывая, что вектор
перпендикуляренАВ , находим

и теорема доказана. Заметим, что этот результат ясен и из чисто физических соображений: если равенство
не будет выполняться, то при движении расстояние между точкамиА иВ должно изменяться, что невозможно – тело абсолютно твердое. Поэтому это равенство выполняется не только при плоскопараллельном, но и при любом движении твердого тела.

10.4. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей

Другой простой и наглядный метод определения скоростей точек плоской фигуры (или тела при плоском движении) основан на понятии о мгновенном центре скоростей.

Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

Если фигура движется непоступательно, то такая точка в каждый момент времени t существует и притом единственная. Пусть в момент времениt точкиА иВ плоскости фигуры имеют скоростии, непараллельные друг другу (рис. 3.7.). Тогда точкаР , лежащая на пересечении перпендикуляровАа к векторуиВ b к вектору, и будет мгновенным центром скоростей, так как
.

Рисунок 3.7

В самом деле, если
, то по теореме о проекциях скоростей вектордолжен быть одновременно перпендикулярен иАР (так как
), иВР (так как
), что невозможно. Из этой же теоремы видно, что никакая другая точка фигуры в этот момент времени не может иметь скорость, равную нулю.

Если теперь в момент времени t взять точкуР за полюс. То скорость точкиА будет

,

так как =0. Такой же результат получается для любой другой точки фигуры. Тогда,скорости точек плоской фигуры определяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было вращением вокруг мгновенного центра скоростей. При этом

и так для любой точки фигуры.

Из этого следует еще, что
и
, тогда

т.е. что скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстоянию от мгновенного центра скоростей.

Полученные результаты приводят к следующим выводам:

1. Для определения мгновенного центра скоростей надо знать только направления скоростей, например, и каких-нибудь двух точек А и В плоской фигуры.

2. Для определения скорости любой точки плоской фигуры надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки А фигуры и направление скорости другой её точки В.

3. Угловая скорость плоской фигуры равна в каждой момент времени отношению скорости какой-нибудь точки фигуры к её расстоянию от мгновенного центра скоростей Р:

Найдем, еще другое выражение для ω из равенств
и

следует, что
и
, откуда

Рассмотрим некоторые частные случаи определения МЦС, которые помогут решать теоретической механики.

1. Если плоскопараллельное движение осуществляется путем качения без скольжения одного цилиндрического тела по поверхности другого неподвижного, то точка Р катящегося тела, касающаяся неподвижной поверхности (рис. 3.8), имеет в данный момент времени вследствие отсутствия скольжения скорость, равную нулю (
), и следовательно, является мгновенным центром скоростей.

Рисунок 3.8

2. Если скорости точек А иВ плоской фигуры параллельны друг другу, причем линияАВ не перпендикулярна(рис.3.9,а), то мгновенный центр скоростей лежит в бесконечности и скорости всех точек //. При этом из теоремы о проекциях скоростей следует, что
, т.е.
, в этом случае фигура имеет мгновенное поступательное движение.

3. Если скорости точек А иВ плоской фигуры // друг другу и при этом линияАВ перпендикулярна, то мгновенный центр скоростейР определяется построением (рис. 3.9,б).

Рисунок 3.9

Справедливость построений следует из
. В этом случае, в отличие от предыдущих, для нахождения центраР надо кроме направлений знать еще и модули скоростейи.

4. Если известны вектор скорости какой-нибудь точкиВ фигуры и её угловая скоростьω , то положение мгновенного центра скоростейР , лежащего на перпендикуляре к(см. рис. ?), можно найти из равенства
, которое дает
.

Определение скоростей точек плоской фигуры

Было отмечено, что движение плоской фигуры можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, при котором все точки фигуры движутся со скоростью полюса А , и из вращательного движения вокруг этого полюса. Покажем, что скорость любой точки М фигуры складывается геометрическииз скоростей, которые точка получает в каждом из этих движений.

В самом деле, положение любой точки М фигуры определяется по отношению к осям Оху радиусом-вектором (рис.3), где - радиус-вектор полюса А , - вектор, определяю­щий положение точки М относительно осей , перемещающих­ся вместе с полюсом А поступательно (движение фигуры по отноше­нию к этим осям представляет собой вращение вокруг полюса А ). Тогда

В полученном равенстве величина есть скорость полюса А ; величина же равна скорости , которую точка М получает при , т.е. относительно осей , или, иначе говоря, при вращении фигуры вокруг полюса А . Таким образом, из предыдущего равенства действительно следует, что

Скорость , которую точка М получает при вращении фигуры вокруг полюса А :

где ω - угловая скорость фигуры.

Таким образом, скорость любой точки М плоской фигуры геометрически складывается из скорости какой-нибудь другой точки А , принятой за полюс, и скорости, которую точка М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса. Модуль и направление скорости находятся построением соответствующего параллело­грамма (рис.4).

Рис.3Рис.4

Теорема о проекциях скоростей двух точек тела

Определение скоростей точек плоской фигуры (или тела, дви­жущегося плоскопараллельно) связано обычно с довольно сложными расчетами. Однако можно получить ряд других, практически более удобных и простых мето­дов определения скоростей точек фигуры (или тела).

Рис.5

Один из таких методов дает тео­рема: проекции скоростей двух точек твердого тела на ось, проходящую через эти точки, равны друг другу. Рассмотрим какие-нибудь две точки А и В плоской фигуры (или тела). Принимая точку А за полюс (рис.5), получаем . Отсюда, проектируя обе части равенства на ось, направленную по АВ , и учитывая, что вектор перпендику­лярен АВ , находим

и теорема доказана.

Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей.

Другой простой и наглядный метод определения скоростей точек плоской фигуры (или тела при плоском движении) основан на поня­тии о мгновенном центре скоростей.

Мгновенным центром скоростей называется точка плоской фигу­ры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

Легкоубедиться, что если фигура движется непоступательно , то такая точка в каждый момент времени t существует и притом единственная. Пусть в момент времени t точки А и В плоской фигуры имеют скорости и , не параллельные друг другу (рис.6). Тогда точка Р , лежащая на пересечении перпендикуляров Аа к вектору и В b к вектору , и будет мгновенным центром скоростей так как . Всамомделе,еслидопустить, что , то по теореме о проекциях скоростей вектор должен быть одновременно перпендикулярен и АР (так как ) и ВР (так как ), что невозможно. Из той же теоремы видно, что никакая другая точ­ка фигуры в этот момент времени не может иметь скорость, равную нулю.

Рис.6

Если теперь в момент времени взять точку Р за полюс, то скорость точки А будет

так как . Аналогичный результат получается для любой другой точки фигуры. Следовательно, скорости точек плоской фигурыопределяются в данный момент времени так, как если бы движение фигуры было вращением вокруг мгновенного центра скоростей. При этом

Из равенств, следует еще, что точек плоской фигуры пропорциональны их расстоя­ниям от МЦС.

Полученные результаты приводят к следующим выводам.

1. Для определения мгновенного центра скоростей надо знать то­лько направления скоростей и каких-нибудь двух точек А и В плоской фигуры (или траектории этих точек); мгновенный центр скоростей находится в точке пересечения перпендикуляров, вос­ставленных из точек А и В к скоростям этих точек (или к каса­тельным к траекториям).

2. Для определения скорости любой точки плоской фигуры, надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки А фигуры и направление скорости другой ее точки В . Тогда, вос­ставив из точек А и В перпендикуляры к и , построим мгно­венный центр скоростей Р и по направлению определим направ­ление поворота фигуры. После этого, зная , найдем скорость любой точки М плоской фигуры. Направлен век­тор перпендикулярно РМ в сторону поворота фигуры.

3. Угловая скорость плоской фигуры равна в каждый данный момент времени отношению скорости какой-нибудь точки фигуры к ее расстоянию от мгновенного центра скоростей Р :

Рассмотрим некоторые частные случаи определения мгновенного центра скоростей.

а) Если плоскопараллельное движение осуществляется путем качения без скольжения одного цилиндрического тела по поверх­ности другого неподвижного, то точка Р катящегося тела, касаю­щаяся неподвижной поверхности (рис.7), имеет в данный момент времени вследствие отсутствия скольжения скорость, равную нулю ( ), и, следовательно, является мгновенным центром скоростей. Примером служит качение колеса по рельсу.

б) Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны друг другу, причем линия АВ не перпендикулярна (рис.8,а), то мгновенный центр скоростей лежит в бесконечности и скорости всех точек параллельны . При этом из теоремы о проекциях скоростей следует, что т. е. ; аналогичный результат получается для всех других точек. Следовательно, в рас­сматриваемом случае скорости всех точек фигуры в данный момент времени равны друг другу и по модулю, и по направлению, т.е. фигура имеет мгновенное поступательное распределение скоростей (такое состояние движения тела называют еще мгновенно поступа­тельным). Угловая скорость тела в этот момент времени, как видно равна нулю.

Рис.7

Рис.8

в) Если скорости точек А и В плоской фигуры параллельны друг другу и при этом линия АВ перпендикулярна , то мгновен­ный центр скоростей Р определяется построением, показанным на рис.8,б. Справедливость построений следует из пропорции. В этом случае, в отличие от предыдущих, для нахождения центра Р надо кроме направлений знать еще и модули скоростей .

г) Если известны вектор скорости какой-нибудь точки В фигуры и ее угловая скорость , то положение мгновенного центра скоростей Р , лежащего на перпендикуляре к (рис.8,б), можно найти как .

Решение задач на определение скорости.

Для определения искомых кинематических характеристик (угловой скорости тела или скоростей его точек) надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь одной точки и направление скорости другой точки сечения этого тела. С определения этих характеристик по данным задачии следует начинать решение.

Механизм, движение которого исследуется, надо изображать на чертеже в том положении, для которого требуется определить соответствующие характеристики. При расчете следует помнить, что понятие о мгновенном центре скоростей имеет место для данного твердого тела. В механизме, состоящем из нескольких тел, каждое непоступательное движущееся тело имеет в данный момент времени свой мгновенный центр скоростей Р и свою угловую скорость.

Пример 1. Тело,имеющееформука­тушки, катится своим средним цилиндром по неподвиж­ной плоскости так, что (см). Радиусы цилин­дров: R = 4 сми r = 2 см (рис.9)..

Рис.9

Решение. ОпределимскороститочекА,В иС .

Мгновенныйцентр скоростей нахо­дится в точке касания катушки с плоско­стью.

Скоростьполюса С.

План скоростей.

Пусть известны скорости нескольких точек плоского сечения тела (рис.11). Если эти скорости отложить в масштабе из некоторой точки О и соединитьихконцыпрямыми,то получитсякартинка,котораяназывается планом скоростей. (На рисунке ) .

Рис.11

Свойстваплана скоростей.